高校生の数学勉強法を教えて！東大生が数学を得意にするコツや大学受験対策法を紹介

「数学ができない」と悩んでいる高校生は非常に多いです。中学までは数学が大得意だったにもかかわらず、高校になったとたん赤点ばかりで追試の連続という生徒もいます。

今回は数学に拒絶反応を示している高校生に向けて、高校の数学の定期試験で15点を取るくらい数学が苦手だった筆者が、東大に現役合格できるまで数学力を高めたとっておきの勉強法を解説します。

数学ができない原因は5パターン

高校生になった途端に数学ができなくなることの原因は以下の5パターンです。

• 集合や三角比など具体的にイメージがしにくい抽象的な分野が登場する
• 問題のパターンが多くなり、問題演習の時間が確保できなくなる
• 「任意の〜」「ある〜」など馴染みのない数学的な言い回しが数多く登場する
• 2次関数をはじめ煩瑣な計算処理を伴う複雑な関数が続々と登場する
• 授業スピードが早すぎて一度わからなくなったが最後、二度と追いつけなくなる

実際、中学数学と高校数学は全く別物です。そのため、高校生になって数学が苦手になるのは珍しいことではありません。

特に一番下の「授業スピードが早すぎてついていけなくなる」というのは進学校あるあるで、置いてきぼりにされるという挫折を味わうことによって、数学に対する拒絶反応は増大していきます。

数学ができる人の勉強の仕方

数学が苦手な高校生がいる一方、「実力テストは満点近く」「模試の偏差値80超え」「東大理系に余裕で合格」というような数学ができる人も存在します。

数学ができる人の勉強の仕方を見てみましょう。

• 板書をとるよりも問題演習に重きをおく
• 問題集を何周もして典型的な問題パターンは大体解き方を覚えている
• 公式は暗記しており、何も見なくても証明できる
• とにかく全ての教科の中で一番数学に時間を使う
• 必ず答えが合うまで計算して何度でもやり直す

以下では、上記の5項目を参考に考案された東大生流のオリジナル数学勉強法を紹介します。

大学受験を見据えて数学に一番時間をかけよう

苦手な数学を得意科目にしたいなら、相当な時間と労力が必要です。本当に得意になりたいなら勉強時間の7割を数学に費やすくらいの気持ちで勉強しましょう。

そもそも高校数学は「All or nothing」、つまりできる人とできない人が二極化する科目です。そのため、「そこそこできる人」が数多く存在する国語などと違い、大学入試で差がつきやすい科目だと言えます。

よって数学を得意科目にしておけば、どこの大学を受験する場合でも、数学が苦手なライバルに圧倒的な差をつける強力な武器になりうるのです。

実際、他のどんな科目を強化するよりも、数学を得意にする方が合格には効果があります。

数学を得意科目にしたいなら、以上のような「大学受験における数学の重要性」を十分に理解した上で、数学の勉強により多くの時間を割くべきです。

なお、当サイトの「高校数学の美しい物語」では、高校数学についての知識や問題の解き方などを分かりやすく解説しています。ぜひ受験勉強のお供としてご活用ください！

「君には数学力がある」と言われるような「数学力」とは、具体的には以下5つの力の集合体のことを指します。

• 問題読解力
• 解法暗記力
• 論理的思考力
• 計算の正確性
• 処理スピード

以下ではこの5つの力について解説し、それぞれを身に付けるための勉強法にも言及します。

数学力と呼ばれる5つのポイント

数学力＝「問題読解力」 ×「解法暗記力」×「論理的思考力」×「計算の正確性」×「処理スピード」という式が成り立ちます。

この式のポイントは、数学力を構成する5つの力が掛け算で結びついているということです。つまり、5つのうち1つでも0ならば、数学力は皆無に等しいのです。

よって数学力を身に付けるには、全ての力をバランスよく鍛えなければいけません。苦手を作らないように学習し、一つ一つの精度を上げていけば、自ずと数学の成績は向上していくでしょう。

問題読解力は授業を聞いて鍛えよ

「任意のxについて関数F(x)がF(x)>0を満たして(3,5)を通る」という問題文を見ても分かる通り、高校数学では独特の言い回しが頻繁に用いられます。

よってまずはこれらの意味を理解することが必要です。その上で問題文を正しく読み解いて立式できるだけの力、つまりは問題読解力を身につけなければなりません。

なお、基礎的な問題読解力を習得するには学校の授業をよく聞くことが一番です。独特な数学的言い回しに混乱してしまう生徒も多いですが、学校の先生はそうした生徒に向けて授業をしてくれます。

図や平易な言葉を用いて説明してくれるので、馴染みのない表現も無理なく理解できるはずです。

例えば、先ほどの問題文なら「0でも-100でも1億でも、xがどんな値をとってもF(x)はx軸よりも上にあるということだね。それに(3,5)だからF(3)=5が成り立つね。」などと、問題文を噛み砕いて説明してくれるでしょう。

そのように平易な表現に言い換えることで問題文をより具体的にイメージできるようになるため、「問題文を噛み砕くこと」は問題読解力の本質と言えます。

よって先生が授業中に行う問題文の「翻訳」のパターンを習得すれば、自分で問題を解く際も問題文を解読することができるでしょう。そうすればテストの点数も自ずと上がるはずです。

解法暗記力の前に理解も大切

数学ができる人は、その場で閃いた解法によって問題を解いていると思われがちですが、そのようなことができるのはごく一部の天才だけです。

凡人の中で数学ができる人は、たいていの場合、解法のパターンを暗記しています。

高校数学は確かに難しいですが、各単元ごとに頻出の問題パターンはある程度決まっているため、それらに対応する解き方を覚えておけば、テストで高得点を取ることは可能です。

よって数学の授業があった日には、習った内容をチャートや傍用問題集で復習し、問題と解法のパターンを暗記するのが良いでしょう。

なお、大学受験レベルの応用問題も、そうした基本パターンの組み合わせに過ぎないので、解法を暗記してストックを増やせば、凡人でも数学を得意科目にすることができます。

ただし、解法をただ丸暗記するだけでは十分な実力は身につかないので注意しましょう。解法を覚える際は、解法における要点やそれぞれの公式を使う理由なども含めて記憶する必要があります。

つまり解法をきちんと理解した上で覚えるということが大切なのです。

公式の暗記は言わずもがな

解法を暗記するには、もちろん公式も暗記しなければいけません。

時々「覚えなくてもその場で導けばいいじゃん」と言う人もいますが、時間的に逼迫した試験中にその都度公式を導出していては、たちまち時間が足りなくなるでしょう。

公式を自ら導出できることは大切ですが、基本的には公式を丸々暗記して使うのがおすすめです。実際、数学ができる人の多くは公式を暗記しています。

論理的思考力は問題を考え抜くことで養う

初見の難しい問題を解くには、既存の解法パターンの組み合わせ方や答えを導出するまでの手順、証明に用いる公式や定理などを考えなければいけません。そうした思考に必要な力こそが論理的思考力です。

しかし、論理的思考力は解法パターンを覚えることが目的の問題演習ではなかなか身に付けることはできません。解答解説を見ながら解法を暗記する作業の中では、主体的に思考する能力は培えないのです。

論理的思考力を鍛えるには、模擬試験やワンランク上の問題集を利用するのが良いでしょう。答えを見ずにじっくり考える機会を設けることで、ストックした解法を論理的に組み合わせる練習をすることができます。

計算の正確性はケアレスミスを数えて磨こう

大学入試を突破するには計算の正確性も非常に重要です。

いくら問題読解力や論理的思考力に優れていても、序盤の計算ミスで大問のほとんどが不正解になることもあります。これが数学は「All or nothing」も世界であると言われる所以です。

計算の正確性を高めるには、日頃の問題演習の際に自分が犯したケアレスミスを記録しておくのが良いでしょう。

例えば「約分ミス」「πのつけ忘れ」など、自分のミスを可視化しておくことで、自らのケアレスミスの傾向を把握することができます。

テスト本番ではその傾向にしたがって見直しを行えば、効果的にミスを減らすことができるでしょう。

ケアレスミスをカウントし、計算の正確性を向上させるだけでも、おそらく点数を10％近く上げることができるはずです。

書かない数学は絶対に伸びない

問題を解く際には必ず「手を動かす」ようにしましょう。よく「書くのは面倒」「頭の中で考える方が速い」などと言って暗算をする人がいますが、これはテスト本番でケアレスミスをする原因になります。

また計算過程を書いておけば、答えが違うと思った時に修正すべきポイントを見つけることができます。一方で暗算だとどこで間違ったのかがわかりにくいため、原因を探すまでに時間を浪費してしまいます。

処理スピードはタイムアタックで鍛えよう

試験本番では計算の正確性と同じくらい処理スピードが重要になります。そのため、普段からスピード感を意識して問題演習に取り組むべきです。

典型的な処理（解の存在範囲や三角関数の有名角の値など）に関しては、考えるよりも手が先に動くというくらいにまで仕上げておくことをおすすめします。

また定期テストの前には、チャートなどの問題を見て解法をすぐに思いつくかどうかを確認したり、実際に時間を測って解いてみるのが良いでしょう。

さらに受験勉強として大学の過去問を解く際は、必ず時間を計測するべきです。余裕を持って本番に臨むために、実際の試験時間よりも短い時間設定で演習を行うこともおすすめできます。

続いては上記で解説したポイントを総合したおすすめの勉強法を紹介します。

なお、高校数学の勉強に参考書を用いる場合は、「学校で配布されるような教科書傍用問題集」「チャートなどの網羅系問題集」「志望大学の過去問・プラチカなどの応用問題集」という順番で使うのが良いでしょう。

中学の内容は身についていることが大前提

高校数学の基礎となるのは中学数学の内容です。中学レベルの数学力が身についていないのは致命的な欠点となり得るため、中学数学に自信がない場合はまずそちらから学習するのが良いでしょう。

また高校では授業では習っていないような問題が定期テストで出題されることもあります。「教えてもらってないからできない」と言い訳していまいがちですが、次は解けるようにきちんと復習しましょう。

さらに初見の問題にも対応できるように、普段から自分で時間を取って発展的な学習をする習慣をつけるべきです。

授業は聞きながら手を動かす

授業の際はボーッと説明を聞いているのではなく、自ら手を動かして能動的に学ぶのがおすすめです。例えば公式の説明を先生がしている時などは、積極的に書きながら公式の証明方法を覚えてしまうのが良いでしょう。

また予習で問題文の読み方が分からない部分をピックアップしておき、授業で先生がどのように問題文を「翻訳」するのかをメモするのも有意義です。

さらに授業で紹介される解法は特に重要なものが多いので、きちんとマスターしておきましょう。

問題集は3回解いて暗記する

問題集は定期試験までに3回程度繰り返し解くのが良いでしょう。まず1周目は完成度は低くて良いので、5分ほど考えて分からない問題は答えを見て構いません。

解答解説をよく読んで、解き方をきちんと理解することを重視しましょう。

解法をある程度マスターしたら、次は2周目の演習に取り掛かります。ここでは覚えた解法が瞬時に思い出せるかどうかをチェックしながら、自分で解くことにこだわって演習を進めましょう。

3周目に関しては、2周目で解法を思い出せなかった問題や計算ミスをした問題などを重点的に対策するべきです。

長期休暇は難しい問題にチャレンジ

先述した通り、解法の暗記学習だけでは発展的な問題を解くのに必要な論理的思考力は身につきません。

そこで夏休みや冬休みなどの長期休暇の際は、プラチカなどのハイレベル問題集を使い、難易度の高い問題に問題に挑戦するのが良いでしょう。

じっくりと時間をかけて自ら考える訓練を重ねることで論理的思考力が高まり、模擬試験で出題されるような初見の問題にも対処できるようになります。

解法を自在に組み合わせたり、最適な定理や公式を選び出す力が身に付くため、難しい問題を解くことは有益です。

定期試験前にはタイムアタックを

定期試験の直前には傍用問題集や網羅系問題集を用いて、試験範囲の問題をタイムアタック形式で2周ほど解くのが良いでしょう。タイムアタックをすることで処理スピードを高めることができます。

また同時に計算の正確性も高めたいので、先述したようにケアレスミスも記録しておきましょう。

普段の問題演習とタイムアタック形式の演習を合わせて、問題集を4〜5周解くことになるので、演習量としては十分です。それだけこなせば定期テストレベルの問題ならスラスラ解けるくらいの実力は身につきます。

点数でいうと、定期テストなら90点以上、模擬試験なら70〜80点程度は安定して狙えるレベルになるでしょう。

過去問は早いうちから取り組もう

大学入試の過去問演習には早いうちから取り組むべきです。共通テスト（センター試験）の過去問演習なら1〜2年生のうちから始めるのも良いでしょう。

また志望大学の過去問は3年生の夏頃から始めるのがおすすめです。

まずは直近3〜5年分をじっくりと考えながら解き、出題傾向や問題形式を把握しましょう。同時に自らの弱点を把握し、それを克服するための勉強を取り入れるべきです。

数学が苦手なら「読むだけ勉強法」もおすすめ

数学が得意になりたいのは山々だが、どうしても苦手意識が強くて勉強が捗らないという方もいるでしょう。そのような方には「読むだけ勉強法」をおすすめします。

やり方は簡単で青チャートなどの問題集を読むだけです。詳しく言うと例題を読んで解法を思い浮かべるという作業を繰り返します。

少し考えてわからなければ解説を熟読し、次の例題に進みましょう。この作業を何度も反復すれば、読むだけでも十分解法をストックすることができます。

ある程度解法が理解できるようになってきたら数学への苦手意識も薄れてくるはずなので、そうなったら手を動かして問題演習に取り組むと良いでしょう。

なお、「数学嫌いの東大生が実践した『読むだけ数学勉強法』」という本も出版されているため、読むだけというのも立派な勉強です。

東大生が教える高校数学の苦手克服勉強法について知りたい方は、以下の記事を参考にしてください。

ここからは問題集・参考書の選び方について解説します。

基本は授業を大事にしよう

授業を真面目に受けるべきかどうかについては賛否両論があるものの、基本的な知識をインプットする上ではかなり効率的な学習手段と言えるでしょう。

また学校で配布されるプリントに収録されている問題や授業で扱った例題は、基礎問題の中でも重要なものなので、最優先で取り組むのがおすすめです。

それらの解法をマスターしておけば、数学における基礎力を盤石することができるでしょう。

参考書は1冊に絞るのがコツ

たくさんの参考書をつまみ食いするような形で学習する生徒が時々いますが、これはおすすめできません。基本的に参考書は1冊に絞るべきです。

同レベルの参考書なら書いてある内容はどれも大して変わらないので、一冊をとことん極めた方がより効率的に実力をアップさせることができます。

色んな参考書に手を出せば、結局どれも中途半端ということになりかねないので、1冊に絞ってそれを入念に読み込むのが良いでしょう。

網羅系と応用演習系を1冊ずつ

一度に使う参考書は1冊に絞るべきですが、数学力の向上に伴って参考書のレベルを上げていくことも重要です。

最終的に数学を得意科目にしたいなら、以下3種類の参考書を使うのが良いでしょう。

1. 学校で買わされるような教科書傍用問題集

2. チャートや標準問題精講など網羅系問題集

3. より発展的な応用演習系問題集

基礎レベルをある程度マスターしたら、各単元の典型的な解法が体系的に収録されており、演習問題も豊富な網羅系問題集を中心に学習を行うのがおすすめです。

また応用演習系の問題集にはひねりのある発展的な問題が収録されており、基本の解法をいくつも組み合わせるという複合的なアプローチが学べます。二次試験レベルの仕上げとして一冊持っておくと良いでしょう。

自分のレベルに合った内容を選ぶ

高校数学の勉強で特に便利なのが網羅系の問題集です。多くの場合、この問題集を最も長く使うことになるので、自分が理解しやすいものを選ぶのが良いでしょう。

問題のレベルが自分に合っており、解説が充実していて尚且つ読みやすい問題集を選ぶべきです。

また各単元の問題量が、確保できる勉強時間と相応かどうかという観点も重要になります。問題集は全ての問題を解くことで十分な実力が付くように設計されているので、全問題を解き切れるものを選ぶべきです。

さらに志望校が決まっている場合は、志望校レベルに合った問題集を選ぶのが良いでしょう。

例えば偏差値50〜60程度の大学を目指すなら、無闇に難しい問題集に手を出すのではなく、標準レベルの問題集で演習を重ねるべきです。

教科書ガイドは購入しない

中学時代には教科書ガイド、通称「虎の巻」を使って勉強していた方もいるでしょうが、高校生になったら教科書ガイドは卒業しましょう。

教科書ガイドのように「親切すぎる」参考書を使えば、どうしても受け身の学習になってしまうため、数学力を伸ばすために必要な自ら考える力を伸ばすことが難しくなります。

高校数学が得意になるには、自ら手を動かして学ぶ姿勢が重要なので、教科書ガイドの購入はおすすめできません。

時間の許すかぎり考えよう

問題集は「1日4題は解く」などのノルマを決めて計画的に解き進めていくのが良いでしょう。

またレベルの高い問題に関しては、時間の許す限りじっくり考えるのがおすすめです。わからない場合は先生にヒントをもらうのも良いでしょう。

もちろんチャート式や標準問題精講などの網羅的問題集では解法を暗記することも重要ですが、二次試験レベルの応用問題に対応するには論理的思考力が必要不可欠です。よってじっくり考えることが重要になります。

以下では高校数学の勉強におすすめの問題集・参考書をいくつか紹介します。

学校の教材を大切に

高校数学の基礎学習には、「4STEP」や「サクシード」などの教科書傍用問題集を使うのがおすすめです。何周も繰り返し解くことで解法パターンをインプットし、計算の正確性と処理スピードを共に向上させることが可能です。

以下では「4STEP」や「サクシード」、それぞれの特徴を解説します。

4STEP

4STEPはチャート式で有名な数研出版が出している問題集です。基本から発展までを、STEP A・STEP B・発展問題・演習問題の4ステップで学習することができます。

学校採用専用書籍であり、教科書の例題が網羅的に収録されています。そのため、解法パターンの暗記学習には便利です。

サクシード

サクシードも同じく数研出版が発行する問題集です。この問題集の特徴は、1項目が見開き2ページで解説されているというレイアウトの見やすさにあります。

左ページには重要例題と解法の要点などが掲載されており、右ページでは3段階の演習問題を解くことが可能です。

重要な例題だけを厳選して収録してあるため、比較的短期間で数学の基礎を固めることができます。

教科書の理解を補うための参考書

教科書や傍用問題集に収録されている問題を解く上での補助教材が欲しい場合は、「スバラシク面白いと評判の初めから始める数学Ⅰ」という参考書を用いるのが良いでしょう。

本書は数学Ⅰを中学レベルから丁寧に解説した講義形式の参考書です。読みやすさ・理解しやすさに定評があるため、教科書レベルの補助教材としてはぴったりでしょう。

網羅系問題集なら標準問題精講

網羅系問題集としては「標準問題精講」「青チャート」「フォーカスゴールド」の3冊がおすすめです。大学入試に必要なあらゆる解法パターンが網羅的に収録されています。

これらを十分にやり込めば、東大合格レベルの数学力を身に付けることができると言われているため、大変有用な問題集です。

以下ではそれぞれの特徴を解説します。

標準問題精講

高校数学に頻出の問題を「わかって解けるようになる」ための問題集です。「どうしてその解法を使うのか」ということまで詳しく解説してくれます。そのため、数学が苦手な人間でも理解できると評判です。

なお、分野別の標準問題精講も出版されているので、苦手な分野だけ購入するのも良いでしょう。

青チャート

言わずと知れた大学受験生には定番の問題集です。教科書レベルの問題から入試発展程度の問題までが幅広く収録されています。

解答解説の質が高く、演習量も十分であると評判です。公式の証明などの詳しく載っているため、これ一冊あれば十分数学を極めることができます。

フォーカスゴールド

フォーカスゴールドは基礎レベルから応用レベルに至るまで、必要な例題を網羅的に収録した問題集です。

考え方を丁寧に解説してくれるため、わかりやすさには定評があります。かなり問題数が多いので、思う存分問題演習がしたいという方におすすめです。

応用問題集

応用演習系の問題集としては、「理系数学 入試の核心 難関大編 改訂版」「文系数学良問のプラチカ」「1対1対応の演習」の3冊がおすすめです。

これらの問題集には超難関大学の過去問が収録されているので、二次試験レベルの応用力を培うには最適の教材と言えるでしょう。

理系数学 入試の核心 難関大編 改訂版

この問題集は東大・京大・東工大・阪大・医学部医学科などを目指す理系学生におすすめです。Z会が出版しているので、難易度とクオリティの高さは申し分ありません。

最難関大を目指すにはボリュームもちょうど良いと評判です。この問題集で演習を繰り返せば、数学を得意科目にすることができるでしょう。

文系数学良問のプラチカ

こちらは難関大学を目指す文系学生のための問題集で、数学力アップに効果的な149問が厳選的に収録されています。

1日3題・2ヶ月で二次試験レベルの数学力を完成できるように設計されているため、現代文や歴史の対策が忙しい中でも、この問題集なら数学を得意科目にすることができるでしょう。

利用者からは「使える」「楽しい」という好評の声がよく聞かれる教材なので、しっくりくる問題集がまだないなら試しに使ってみてください。

1対1対応の演習

入試標準レベルの例題と演習題が「1対1」になった問題集です。例題の解説で学んだ解法を、すぐに演習題で練習することができるので、効率よく解法をストックすることができます。

この問題集を一冊こなせばかなりの実力が身に付くと好評です。

数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ・数学Ⅲ（微分積分編）・数学Ⅲ（曲線・複素数編）という風に細分化されているため、特定の分野だけをピックアップして対策するのも良いでしょう。

東大生が推薦する数学参考書18選について気になる方は、以下の記事を参考にしてください。

塾や通信教育の教材でもOK

塾や通信教育を利用されている方であれば、市販の問題集に手を出さず、まずは提供される教材を完璧にするのがおすすめです。

塾や通信教育の教材は非常に洗練されていて無駄がないものが多いので、闇雲に市販の教材を使うよりも効率よく実力をつけられる可能性が高いです。

また、わざわざ追加で教材を買わなくて良いので、費用面での負担も減るでしょう。

通信教育はレベル別で選ぶ

近年では感染症の影響もあり、自宅でも効率よく学べる通信教育を選ぶ方が増えています。

塾と同様、それぞれの通信教育でも難易度や志望校別にコースがありますが、やはりどこの難易度水準に強いかには違いがあるので、その点も考慮して講座選びをされるのが良いでしょう。

通信教育各社の特徴については、以下の記事で詳しく紹介しています。

高校生の数学勉強法について解説しました。

問題読解力を鍛えるには、授業で先生が問題文をどう翻訳するかを聞くことが一番です。問題をきちんと読めるようになったら、解法パターンの暗記学習をメインに勉強を進めましょう。

また長期休みには難しい問題をじっくり考えることで論理的思考力を鍛えるのもおすすめです。

さらに定期テスト対策や受験勉強では、タイムアタック形式の演習で処理スピードと計算の正確性を向上させるのも良いでしょう。

なお、問題集としては網羅系と応用演習系を1冊ずつ購入することを推奨します。

以上を参考に、ご自身にぴったりの数学勉強法を見つけてください。