大学入試共通テスト数学の対策は？センター試験との違いやおすすめ参考書について解説
「共通テスト数学の対策は何をしたらよいの？」
「共通テスト数学はセンター試験とどこが違うの？」
大学入試共通テスト数学の対策について、こんな疑問・心配を持っている受験生も多いでしょう。
今回は大学入試共通テスト数学の対策について、センター試験との違い、勉強方法のコツ、おすすめの参考書などを詳しく紹介します。
この記事をご覧になれば、共通テスト数学の対策の仕方やおすすめの参考書がよく分かるでしょう。
大学入試共通テスト数学の対策についてざっくり説明すると
- センター試験からの変更点を確認しよう
- 勉強方法は分野別のコツがある
- 試験当日に気を付けるポイントもある
共通テスト数学のセンター試験からの変更点は？
この記事ではセンター試験（現 共通テスト）で数IA、数IIB共に満点を獲得し国立医学部に合格した筆者が数学の共通テストについて解説していきます。
まず、共通テスト数学の試験概要と、センター試験からの変更点を確認しておきましょう。
配点や試験時間、解答方法は？
共通テスト数学は、「数IA」と「数IIB」があります。共通テストの配点は数IA・数IIBともに100点、解答方式も全てマーク式でセンター試験と変更ありません。
センター試験からの変更点は、数IAの試験時間が60分から70分に10分増えることです。
【数IA・数IIBの配点・試験時間・解答方法】
| 項目 | センター試験 | 共通テスト |
|---|---|---|
| 配点 | 数IA・数IIB：各100点 | 数IA・数IIB：各100点 |
| 試験時間 | 数IA・数IIB：各60分 | 数IA：70分、数IIB：60分 |
| 解答方法 | マーク式 | マーク式（複数もあり） |
導入予定であった記述式は当面見送りとなっています。
求められる数学力の違いは？
出題範囲は、共通テストもセンター試験と同じく教科書の内容で、違いはありません。しかし、求められる解き方には大きな違いがあります。
センター試験では、公式を使って答える能力が求められました。これに対して、共通テストでは、問題の解法を会話文にして検討させる出題や、実生活を題材にして数学的に考察させる出題、証明に関する問題など、より思考力・判断力を問う問題が出ます。
試行調査での出題は？
センター試験では、与えられた数式を使って答えを出すこと、計算の処理力を測る問題がメインでした。
これに対して試行調査では、「日常の具体的な事象を知識と結びつける問題」や「ICTを活用する問題」が出ていました。
「なぜその計算をするか」、「それによって何を解くか」が問題文で説明されており、その背景文章を理解して自分で数式を作ります。つまり、情報処理力が問われ、計算は減っています。
共通テストのための勉強方法は？
それでは、共通テストの勉強方法はどのようにしたらよいのでしょうか。大事なことは、まず教科書の基礎的な問題・知識を確実に習得することです。共通テストは難しいからといって、難問ばかりを解いてみても効果的ではありません。
次に、長い文章題に慣れておくことです。問題の場面設定や問題文の長さはセンター試験とかなり違います。見慣れない問題に対するアプローチの仕方にしっかり慣れておくことが必要です。
具体的には、出題・設問に対して公式をどのように当てはめることができるか、自分が知っている例題をいかにして使えるかなどを考える訓練が大事です。試行調査の問題や演習問題で、アプローチの仕方や解き方のコツを確認し身に付けておきましょう。
共通テストの数学以外の具体的な勉強法については、以下で詳しく解説していますので、参考にしてみてください。
共通テストの国語勉強法についてはこちら
共通テスト英語勉強法についてはこちら
分野別数学IAの対策のコツ
ここでは共通テスト数学IAの設問ごとの勉強方針・対策のコツを紹介します。
共通テスト対策をある程度終え、難問に挑戦したいという方は、2010年度のセンター試験「数IA」を解いてみましょう。
数IAの設問の流れ
最初に数IAの設問の流れを見ておきましょう。数IAの設問の流れは、以下の表のとおりです。
第1問と第2問は必須、第3問から第5問はうち2問を選択します。
| 数IA | 出題内容 |
|---|---|
| 第1問 | 集合と命題・二次関数・図形と計量 |
| (1) | 集合と論証 |
| (2) | 2次関数 |
| (3) | 正弦定理 |
| (4) | (3)に関連する問題 |
| 第2問 | 図形と計量・データの分析 |
| (1) | 三角比 |
| (2) | データの分析 |
| 第3問 | 場合の数と確率（条件付き確率など） |
| 第4問 | 整数の性質（不定方程式など） |
| 第5問 | 図形の性質（フェルマー点など） |
数と式・集合と命題
「数と式・集合と命題」の単元は、主として数IAの第1問で出題されます。ポイントは「いかに早く正確に解くか」です。「数と式」だけの問題は試行調査では出ていませんが、融合問題として出題される可能性があります。
他にも複雑な出題が予想されますが、特に集合と命題では「ベン図」と「ド・モルガンの法則」をしっかり確認しておきましょう。
論理式はケアレスミスをしやすいので必ず確認することや、焦ると解きにくくなることから、すぐに分からないなら後回しにすることも考えた方がよいです。
図形と計量・二次関数
「図形と計量」については、対話文にある証明から不備を見つける問題が試行調査で出題されていました。共通テストでも証明問題が出る可能性があります。正弦定理などの基本的な公式の証明の仕方を教科書で確認しておきましょう。
「二次関数」は、考え方の基本パターンがある典型的問題が多いです。その意味では共通テストでも点をとりやすい問題と言えます。解き方のポイントは、図を書いて視覚化することです。分かりやすくなるので、おすすめです。
データの分析
「データの分析」は、センター試験でも出題されましたが、東大などの最難関大学レベルの受験者でも取りこぼして満点を逃すことが多い分野です。甘くみてはいけません。
機械的に解くことは難しく、正確な知識に基づき問題文の意味を正確に把握する必要があります。逆に数学が苦手でも必要な知識を身に付けてしっかり対策すれば大丈夫です。
具体的には、四分位数・箱ひげ図・ヒストグラム・散布図などの図表の読み方をきちんと覚え、また平均値・分散・標準偏差・相関係数などの公式を正確に理解して、いつどのような時に使うかを押さえておくことです。
場合の数・確率
「場合の数・確率」は、基本的な内容が出題されます。まず教科書を確実に理解しましょう。
実際の出題パターンは多くないので、教科書やチャート式などの参考書で出題パターンと解法を覚えておきます。問題文が長いので、問題の条件・ルールをしっかり押さえることも大事です。
例えば、くじ引きで当たりが出る確率を求める問題では、引いたくじを戻すか戻さないかの違いで答えが変わります。前提となる細かい設定条件にも注意すべきです。
確率は、前の設問で解いた値を使って次の問題を解くことが多いので、解いた答えが間違っていないかをその都度必ず確認しましょう。
整数
「整数」は、ユークリッドの互除法を使う問題、不定方程式を解く問題、それに最小公倍数・最大公約数・n進法などを押さえましょう。
特にユークリッドの互除法とn進法は、教科書を熟読して原理から式変形までしっかり理解しておいた方がよいです。整数問題は答えが大きくなることもあり、計算ミスも多いので、必ず検算しましょう。
図形の性質
「図形の性質」では、チェバの定理、メネラウスの定理、方べきの定理、三角形の面積比や、三角形の内心・重心・外心などの基本的な公式の証明方法、性質をきちんと覚えることがポイントです。また、公式をどういう図形で使えば良いかも確認しておきましょう。
解く途中で書いた図が複雑になることもあるので、ミスしないように注意が必要です。行き詰まったら必要な情報だけ残して、書いた図を書き直しましょう。
分野別数学IIBの対策のコツ
ここからは数学IIBの大問別の勉強法、対策のコツを見ていきます。
共通テスト対策をある程度やって難問にも挑戦してみたいという方は、センター試験の2015年度の数IIBを解いてみるとよいです。
数IIBの傾向と特徴
数IIBの設問の流れ、傾向・特徴は、以下の表のとおりです。
| 数IIB | 出題内容 |
|---|---|
| 第1問 | 三角関数・微分/積分・指数対数 |
| (1) | 三角関数 |
| (2) | 微分積分 |
| 第2問 | 図形と方程式 |
| (1) | 不等式と領域（線形計画法など） |
| (2) | 軌跡と領域 |
| 第3問 | 確率分布と統計的な推測 |
| 第4問 | 数列 |
| 第5問 | ベクトル |
三角関数・微積・対数
「三角関数・微積・対数」は定義を問われることが多いです。センター試験でも、ラジアンについての問や、limを使った微分の定義式などが出題されていました。
「微分法・積分法」は複雑で難しく見えますが、式を立てれば後は計算するだけです。しかも、1/6公式を使えば素早く答えを導ける場合もあるので、使いこなせるようにしておきましょう。
「対数」は、式が複雑に見えるため混乱して解けない受験生もいますが、パターン問題が多く満点をとれます。原則に立ち返って整理して解けば簡単です。
図形と方程式
「図形と方程式」は、日常生活の事象を軌跡と領域で解いていく問題で、思考力が必要とされます。
軌跡の図形は、直線か円・放物線くらいです。どの軌跡もパターンを押さえておくことがポイントです。パターンをしっかりと覚えれば、後は計算するだけですので、パターン演習をメインにしましょう。
あまり出題されませんが、点を取りやすい単元ですからよく対策しておいた方がよいです。
確率分布
「確率分布」は、2次試験では出題されることがあまりないです。ですから、勉強しても共通テスト対策にしかなりません。
数学が共通テストだけで志望校の2次試験にはない場合であれば、数列やベクトルより確率分布の方が解きやすいという受験生にとっては選択肢になるでしょう。
しかし、通常、高校や予備校でも、確率分布はほとんど対策されることはありませんので、特に確率問題に自信があるのでなければ、手をつけないのがベストです。
数列
「数列」は、前問の答えが次の問で使われることが多いので、最初の問題は慎重に確実に解く必要があります。何度も確認しましょう。
試行調査の問題では、会話にそって漸化式を解く問題が出ています。漸化式はセンター試験の出題と同じくパターンを覚えればよいので、センター試験での出題とやるべきことは変わりません。
もし数列が苦手なら、時間の余裕があればn=1、2、3…と代入して連立方程式を解き数列の係数を決定するなど、マーク式だからこそ使える裏技も試してみるとよいでしょう。
ベクトル
「ベクトル」は、試行調査で複数の方針から問題を解く多角的な視野が必要な問題が出ています。ですから、条件から図形の形状を読み取る問題などを普段から練習しておくことが大事です。
ベクトル問題はパターン化されており、図形と方程式の次に簡単な部類に入ります。教科書レベルの公式の理解ができていれば解くことができるものです。
ただ計算量が多いため、問題を始めから順に解くと時間が不足して難しく感じてしまう場合もあります。ですから、ベクトルを先に解いてしまう手もあります。
試験本番で点数を上げるテクニックは？
ここでは、共通テストの試験本番で点数を上げるテクニックをご紹介します。
完答を目指さずに飛ばす勇気を持つ
共通テスト数学は、対話式の文章や資料・図表を読んで関連する設問に答える形式です。このため、文章を読む時間がセンター試験より必要で、時間が不足するおそれもあります。
例えば、数IAの整数は、最初の方は解きやすくても、最後の設問は思考力が問われ難しいです。数IIBの積分も後半は煩雑な計算になります。
時間との勝負ですので、場合によっては完答を目指さずに飛ばす勇気を持つことです。つまずきそうなら思い切って飛ばして、他の設問を解いたり、見直しにあてるのもよい方法です。
選択問題は予め決めておく
数IAと数IIBは、第3問から第5問のうち2問を選択します。選択問題をどれにするかは受験前に決めておきましょう。数IAでは「確率・場合の数」と「整数」、数IIBは「数列」と「ベクトル」の選択がおすすめです。
ただ数IAの「確率・場合の数」の問題設定が分かり難いときや最初の確率を求められないときは、「図形の性質」を解いた方がよいでしょう。
数IIBでは、一般に受験生が確率分布を深く勉強することはないのでこの問題は避けて、上記のとおり数列かベクトルを解くのが無難です。
見直しできるようにメモを丁寧に書く
数IAの図形や数IIBの微積分・ベクトルは、計算量がとにかく多いです。問題を解くために書いた図やメモが複雑になってしまい、見ても分からなくなる恐れもあります。
問題を解く際のメモは必須ですが、見直しができるように丁寧に書くことが大切です。図も見にくいときは、必要な条件だけ書いた図に書き直しましょう。
また、共通テストの数学の難易度については以下の記事で詳しく解説していますので、興味のある方はぜひ一度参考にしてみてください。
試験当日に気を付けるポイント
ここでは、試験当日に気を付けるべきポイントを紹介します。
他の教科を解かない
まず、自分が選択する科目以外の教科を解かないことです。あまりにも当然で、「何を今さら」と思うかもしれませんが、とても重要なことです。
というのは、数学は、1教科目で数Iか数IAを、2教科目で数IIか数IIBのどちらかを選択しますが、違う科目を解く受験生が少なからずいるのです。
具体的には、「数IA」を解く予定で「数I」を解いたり、「数IIB」を解くはずが「数II」を解いてしまうのです。本番では最初に解く教科を必ず確認しましょう。
もし解いてしまった場合は？
万一間違えてしまった場合は、とにかく落ち着いて対処することです。後悔しても始まりません。
まず問題を確認しましょう。数Iと数IA、数IIと数IIBでは同じ問題がある場合が多いです。まずは解いた答えを活用できないか確認しましょう。その上で他の問題をできる範囲で解いていくしかありません。
変わった出題に惑わされない
次に、変わった出題に惑わされないことです。共通テストは思考力が問われるなど、センター試験と出題の仕方が変わりますが、過剰に意識する必要はありません。
出題形式は変わっても、ベースにある基本的な公式や考え方などに変わりはないからです。ただ、センター試験でも難易度が高めであった数IAの「整数」、数IIBの「三角関数」や「数列」には注意が必要です。
また、変わった出題といっても受験生全員に同じ条件です。もし解けそうもなかったら切り替えて他の問題に取り組むか、見直しに時間をあてるとよいでしょう。
共通テストおすすめ参考書は？
ここで共通テスト数学のおすすめ参考書をご紹介します。
大学入学共通テスト 数学I・A（数II・B）の点数が面白いほどとれる本
- 価格：1,320円（税込）
- ページ数：336ページ
- 出版社：KADOKAWA
- 著者：志田晶
- 価格：1,320円（税込）
- ページ数：352ページ
- 出版社：KADOKAWA
- 著者：志田晶
チャートの下位互換とか言ってる人いるけど、共通テストに必要な知識がまとまってて、私は好きです。一通りフォーカスやりましたが、要領良くやれそうな知識は志田先生の参考書を参考にしようと思います！ Amazon カスタマーレビューより
東進ハイスクールの有名な志田先生が、共通テストに必要な知識・テクニックを分かりやすくまとめた本です。センター試験でも大人気であった「面白いほど」シリーズで、持っておきたい一冊です。
共通テスト必出 数学公式180 四訂版 (大学JUKEN新書)
- 価格：880円（税込）
- ページ数：192ページ
- 出版社：旺文社
- 著者：辻良平・矢部博
公式数が180で多いのか少ないのか分かりませんが、教科書の公式は、カバーされています。隙間時間に繰り返し繰り返し眺めているだけでも覚えることができます。 Amazon カスタマーレビューより
本書は口コミにあるように隙間時間にも使いやすく、通学の電車内でも学習できます。共通テストに必要な重要公式を手軽に効率よく身に付けることができる良書と好評です。
このシリーズは単問ターゲット・融合問題ターゲットなどもありますが、どれも素晴らしいです。
パックは？
共通テストの各科目の対策問題を網羅したパックもあります。
ここでは、「河合塾の桃パック」「駿台の青パック」「Z会の緑パック」の3つを紹介します。
2021共通テスト対策問題パック (河合塾シリーズ)
- 価格：1,370円（税込）
- ページ数：816ページ
- 出版社：河合出版
- 著者：河合出版編集部
早めの対策に必須！共通テストに転換の年度だから購入して良かった。 Amazon カスタマーレビューより
共通テストを徹底的に予想した問題パックです。自己採点表もあるので便利に使えます。
共通テスト実戦パッケージ問題 2021青パック
- 価格：1,320円（税込）
- ページ数：-
- 出版社：駿台文庫
- 著者：駿台予備校
受験生たちには必須！今年は共通テストに移行なので絶対です。 Amazon カスタマーレビューより
共通テスト施行調査問題から出題傾向を分析した新作予想問題集です。本番さながらの問題で実力をチェックできます。
2021年用共通テスト予想問題パック
- 価格：1,375円（税込）
- ページ数：780ページ
- 出版社：Z会
- 著者：Z会編集部
試行調査の出題形式や設問パターンを分析して、オリジナルな問題を収録しています。共通テスト対策の総仕上げに最適です。
内容は、共通テスト本番くらいのレベルではないかと思います。数学も、難しいと言われている人もいますが、そこそこできる人であれば7割はとれるでしょう。 Amazon カスタマーレビューより
上記3パックの難易度は、Z会の緑パックが飛び抜けて難しく、続いて駿台の青パック、河合塾の桃パックの順になります。
桃パックは本番に比較的近いレベルで、共通テスト受験生ならレベルに関わらずやった方がよいです。緑パックは難度が高く、東大・京大や国立大医学部などの難関大志望者向きです。まず桃パックや青パックを解き、さらに力がある人は緑パックに挑戦するとよいでしょう。
どのパックも本番の問題よりは難しいです。ですから、仮に点数が悪くても、ガッカリせずにしっかりやりましょう。
総合的な対策は通信教育や予備校で万全に
ご説明してきたように出題形式が大きく変わる共通テストですので、傾向変化にあわせた共通テスト向けの対策が必要です。
よって、試験傾向を徹底分析したうえで、常にその時々に合ったベストの指導を提供してくれる通信教育や予備校を活用して対策を進めるのがおすすめです。
具体的には、共通テストで頻出の問題アプローチの方法や、厳しい時間制限の中で得点を最大化する秘訣などを解説してくれるため、1人では難しい共通テストの数学対策をばっちり進めることができるでしょう。
以下の記事では、通信教育・予備校各社の特徴について詳しく解説しているので、こちらも併せてご覧ください。
大学入試共通テスト数学の対策についてまとめ
大学入試共通テスト数学の対策についてまとめ
-
共通テストではより思考力・判断力が必要
-
数IAはいかに早く正確に解くか、数IIBは定義の理解などが問われる
-
対策は、教科書の基礎的な知識を確実に習得し、長い文章題に慣れることなど
-
点数を上げるには飛ばす勇気も必要
今回は大学入試共通テスト数学の対策について、センター試験との違い、勉強方法・分野別の対策のコツ、点数を上げるコツ・おすすめの参考書を紹介しました。
この記事を参考にして、共通テスト数学の対策の仕方、勉強のコツを理解して、合格を目指してください。
